2025-03-14 10:18:58 红河华图考试网 http://honghe.huatu.com/ 文章来源:云南华图
1.【答案】D
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于两集合容斥问题。
第二步,设参加合唱活动的员工为x人,则参加阅读活动的员工为(x+10)人,由单位共有56名员工,列方程得:x+x+10+8=56,解得x=19(人)。
第三步,没有参加阅读活动的员工有56-29=27(人)。
因此,选择D选项。
2. 【答案】A
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,根据二集合容斥公式:总人数-二者都不=A+B-A∩B,可得A∩B(A、B议案都赞成的人数)=A+B-(总人数-二者都不)=476+294-(756-169)=183人。
第三步,赞成A议案且反对B议案的人数=赞成A议案的人数-A、B议案都赞成的人数=476-183=293人。
因此,选择A选项。
【拓展】二集合容斥中,满足A的人数=只满足A的人数+AB都满足的人数;三集合容斥中,满足A的人数=只满足A的人数+只满足AB的人数+只满足AC的人数+ABC都满足的人数
3. 【答案】B
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,根据二集合容斥公式:总人数-二者都不=A+B-A∩B,可得A∩B(两项都会的人数)=A+B-(总人数-二者都不)=76+75-(102-9)=58人。
因此,选择B选项。
4. 【答案】C
【解析】第一步,本题考查基础计算。
第二步,由60名学者中,海外学者31人,可知非海外学者有60-31=29(人),由非海外学者中无硕士学位的4人,可知非海外学者有硕士学位的有29-4=25(人),由硕士33人,可知海外学者中有硕士学位的有33-25=8(人)。
因此,选择C选项。
5. 【答案】B
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,根据二集合容斥公式:总人数-二者都不=A+B-A∩B,可得A∩B(这两门课都在90分以下的人数)=A+B+二者都不-总人数=16+21+10-40=7(人)。
因此,选择B选项。
6. 【答案】C
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,此题所求为两项比赛都报名的人数,根据二集合容斥公式:总数-二者都不=A+B-A∩B,代入数据,得A∩B=36+38+5-59=20(人),即两项比赛都报名的人数为20人。
因此,选择C选项。
7.【答案】B
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,设两种外卖APP都不使用的学生有x人,由有114名学生使用美团外卖APP,72名学生使用饿了么外卖APP,35名学生两种外卖APP都会使用,根据两集合标准型公式(总数-二者都不满足的=集合A+集合B-二者都满足的),列式得200-x=114+72-35,根据尾数法解得x的尾数为9,B选项满足。
因此,选择B选项。
8. 【答案】C
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,根据二集合标准型核心公式“总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的”可得,60-0=54+报名购买语文参考资料的-22。
第三步,解得报名购买语文参考资料的人数为28人。
因此,选择C选项。
9. 【答案】A
【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于两集合容斥问题。
第二步,设总题数为20x题,两人都没答对的有y题,则小吴答对的题数是X20x=16x题,两人均答对的题数是
X20x=15x题。根据两集合容斥公式
,可列方程51+16x-15x=20x-y,化简得19x-y=51。代入选项A,当y=6时,x=3,有正整数解,符合题目要求,选项BCD代入均无正整数解。
因此,选择A选项。
10.【答案】C
【解析】第一步,本题考查容斥问题。
第二步,首先找出1到387中,能被5整除的数的个数,,故有77个数能被5整除。再找出1到387中,能被9整除的数的个数,
,故有43个数能被9整除。最后找出首先找出1到387中,能同时被5和9整除的数的个数,
,故有8个数能被45整除。
第三步,根据两集合容斥的图示法,69+8+35=112。
因此,选择C选项。
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